Automatismes en mathématiques

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Pourquoi développer les automatismes ?

Dans la continuité du collège, les programmes de mathématiques de Bac Pro et de CAP visent à développer la démarche mathématique à travers la résolution de problèmes. Le manque de maîtrise des capacités et des connaissances de base à mobiliser lors de la résolution d’un problème peut conduire à des erreurs ou à des blocages. Il est donc essentiel de construire, d’entretenir et de consolider des automatismes chez les élèves, en parallèle d’une exposition régulière à la résolution de problèmes.

L’automatisation de connaissances, de procédures, de méthodes et de stratégies permet notamment :

• de soulager la mémoire de travail lors d’activités de recherche ;
• de favoriser l’autonomie et l’initiative de l’élève dans la résolution de problèmes ;
• de gagner en confiance et être en situation de réussite dans l’apprentissage des mathématiques ;
• d’acquérir des savoirs et savoir-faire dont une maîtrise insuffisante compromet la poursuite d'études.

Automatismes en mathématiques (voie professionnelle)

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Automatismes en CAP

Il s'agit là d'une liste non exhaustive d'automatismes à travailler.

A partir de la première année :

• Multiplication d’un nombre par 10, par 100, par 0,1 ou par 0,01.
• Calcul mental d’additions ou de multiplications simples.
• Règles des signes pour les produits ou les quotients d’entiers relatifs.
• Addition de fractions simples, multiplication de fractions.
• Calcul ou application d’une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage).
• Passage d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale.
• Comparaison de nombres donnés en écriture décimale.
• Comparaison de nombres rationnels donnés en écriture fractionnaire ou scientifique ;
• Transformation de formules.
• Procédures de résolution d’équations du type ax = b ou a + x = b.
• Détermination d’une valeur arrondie.
• Conversion d’une durée exprimée en heures et minutes dans le système décimal et réciproquement.

Uniquement pour les CAP rattachés au groupement 1 :

• Carré d’un nombre entier inférieur ou égal à 10, racine carrée d’un carré parfait d’un nombre entier inférieur ou égal à 100.
• Conversion des unités de longueurs, d’aires et de volumes.
• Mesure de la distance d’un point à une droite.
• Mesure de la distance entre deux droites parallèles.

A partir de l'année suivante lorsque la notion a été traitée :

• Calcul d’un effectif total, calcul de fréquences, mentalement dans quelques cas simples.
• Calcul de la moyenne d’une série statistique, mentalement dans quelques cas simples.
• Calcul d’une quatrième proportionnelle.
• Détermination d’un coefficient de proportionnalité d’un tableau comportant deux suites de nombres proportionnelles.
• Calcul d’une des valeurs connaissant les deux autres parmi : pourcentage ou échelle, valeur initiale, valeur finale.
• Résolution algébrique d’une équation se ramenant à une équation du type ax + b = c, où x est l’inconnue (a, b et c étant des nombres réels, a étant non nul).
• Placement d’un point connaissant ses coordonnées cartésiennes dans un plan muni d’un repère orthogonal.
• À partir de la représentation graphique d’une fonction ƒ, sur un intervalle [a ; b] donné, lecture de l’image d’un nombre réel par ƒ, des antécédents éventuels d’un nombre réel par ƒ, des variations de ƒ avec un vocabulaire adapté.

Uniquement pour les CAP rattachés au groupement 1 :

• Construction de la médiatrice d’un segment, d’une parallèle, d’une perpendiculaire à une droite passant par un point, d’un angle de mesure donnée.
• Identification dans une figure codée de deux droites perpendiculaires ou parallèles.
• Mesure de la longueur d’un segment à l’aide d’un instrument approprié.
• Identification d’une figure plane usuelle, d’un solide usuel.

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Automatismes en Bac Pro

Il s'agit là d'une liste non exhaustive d'automatismes à travailler.

A partir de la seconde professionnelle :

• Calcul d’une fréquence.
• Utilisation des pourcentages.
• Expression d’un nombre donné en écriture décimale ou fractionnaire sous forme d’un pourcentage et réciproquement.
• Calcul d’une moyenne.
• Calculs avec les puissances de 10.
• Écriture d’un nombre en notation scientifique.
• Comparaison des fractions simples entre elles ou avec des nombres décimaux.
• Additions de fractions, multiplication de fractions.
• Développement, factorisation, réduction d’expressions littérales.
• Transformation de formules (par exemple U = RI, d = vt …), expression d’une variable en fonction des autres.
• Résolutions d’équations du type ax = b et a + x = b, avec a et b entiers relatifs.
• Utilisation des différentes procédures de calcul d’une quatrième proportionnelle.
• Application et calcul d’un pourcentage ou d’une échelle.
• Repérage dans un plan rapporté à un repère orthogonal.
• Recherche d’image et d’antécédents d’un nombre par une fonction.
• Utilisation des procédures de résolution graphique d’équations.
• Conversions d’unités de longueur, d’aire et de volume.
• Reconnaissance des configurations de Pythagore et de Thalès.
• Détermination d’un arrondi, d’une valeur approchée.
• Expression d’un résultat dans une unité adaptée.
• Vérification de la cohérence grandeur - unité d’une mesure.
• Calcul de l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un disque.

A partir de la première professionnelle :

• Calcul de la probabilité d’un événement dans le cas d’une situation aléatoire simple.
• Dénombrements à l’aide de tableaux à double entrée ou d’arbres donnés.
• Lecture d’un graphique, d’un diagramme en secteurs, en bâtons ou en colonnes, d’un diagramme en boîte à moustaches ou toute autre représentation (repérage de l’origine du repère, les unités de graduation ou les échelles).
• Association d’un graphique avec des données et vice-versa.
• Calcul d’indicateurs de position ou de dispersion à l’aide d’outils numériques.
• Résolution algébrique d’une équation du premier degré à une inconnue du type ax + b = c où a, b et c sont des entiers relatifs.
• Résolution algébrique d’une inéquation du premier degré à une inconnue du type ax + b < c où a, b et c sont des entiers relatifs.
• Reconnaissance d’une situation de proportionnalité et détermination de la fonction linéaire qui la modélise.
• Reconnaissance de l’allure d’une représentation graphique à partir d’un tableau de variations donné.
• Établissement du tableau de variations d’une fonction dont la courbe représentative est donnée.
• Détermination graphique, lorsqu’ils existent, des extremums globaux d’une fonction sur un intervalle.
• Calcul de l’ordonnée d’un point de la courbe représentative d’une fonction connaissant son abscisse et l’expression de la fonction.
• Détermination graphique du coefficient directeur d’une droite non verticale.
• Reconnaissance du parallélisme de deux droites d’équations réduites données.
• Résolution graphique d’une équation du type ƒ(x) = c ou d’une inéquation du type ƒ(x) < c, où c est un réel donné et ƒ une fonction dont la représentation graphique est donnée.
• Calcul du montant d’un intérêt simple et d’une valeur acquise.
• Distinction entre cercle, disque, sphère et boule.
• Reconnaissance du cube, du pavé droit, de la pyramide, du cylindre droit, du cône et de la boule.
• Calcul de l’aire d’un triangle, d’un carré, d’un rectangle, d’un disque.
• Calcul du volume d’un cube, d’un pavé droit et d’un cylindre.
• Factorisation de x² – a² , a étant un entier naturel donné.
• Développement de a(x + b), où a et b sont des entiers relatifs donnés.
• Développement de (x + a) (x + b), où a et b sont des entiers relatifs donnés.

A partir de la terminale professionnelle :

• Calcul de la probabilité d’un événement et de l’événement contraire Ā connaissant celle de l’événement A.
• Calcul de la probabilité de la réunion d’événements incompatibles.
• Calcul de la probabilité de la réunion de deux événements.
• Calcul de la probabilité de l’intersection de deux événements.
• Exploitation de représentations de données : tableaux croisés d’effectifs, diagrammes.
• Calcul de probabilités conditionnelles.
• Calcul du terme de rang donné d’une suite arithmétique dont le premier terme et la raison sont donnés.
• Visualisation, à partir de la représentation graphique donnée d’une fonction polynôme ƒ de degré 2, du nombre possible de solution(s) de l’équation ƒ(x) = 0.
• Écriture de la forme factorisée d’un polynôme de degré 2 dont les racines et le coefficient dominant sont connus.
• Utilisation des formules et des règles de dérivation pour déterminer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à 2.
• Construction d’un vecteur du plan obtenu comme somme de deux vecteurs et comme produit d’un vecteur par un nombre réel non nul.

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Ressources